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《衍射计算及数字全息(附光盘上)(精)》认真总结了包括作者李俊昌在内的国内外研究人员有代表性的计算方法，给出得到实验证明了的计算实例。这些讨论有效扩展了标量衍射理论的应用范围，具有重要的实际意义。本书除基于取样定理讨论不同形式衍射积分的计算方法外，还给出衍射数值计算在二元光学元件设计以及虚拟三维物体计算全息中的应用实例，从事衍射理论学习及应用研究的科研人员能方便地从中受益。
目录
序言
第6章 物光通过光学系统的波前重建
6.1 物光通过光学系统时波前重建的一般讨论
6.1.1 基于阿贝成像理论对ccD探测信息的研究
6.1.2 数字全息波前重建系统脉冲响应讨论
6.2 数字全息变焦系统
6.2.1 数字全息变焦系统简介
6.2.2 变焦系统研究
6.2.3 变焦系统的参数设计
6.3 柯林斯公式在波前重建中的应用
6.3.1 用柯林斯公式的逆运算实现波前重建
6.3.2 光波通过傍轴光学系统的可控放大率波前重建
6.4 经典衍射积分在物光通过光学系统波前重建中的应用
6.4.1 利用精确衍射公式通过光波场空间追迹进行波前重建
6.4.2 数字全息物光场在像空间及物空间的重建研究
6.4.3 光学系统光学矩阵元素的数字全息检测
参考文献
第7章 全息干涉计量的基本原理及常用技术
7.1 单曝光法或实时全息法
7.1.1 单曝光法基本原理
7.1.2 实时全息干涉计量实例
7.1.3 空间载波相移法在实时全息检测中的应用
7.2 双曝光法
7.2.1 双曝光法基本原理
7.2.2 物体的位移测量及一维位移测量实例
7.2.3 双曝光法三维位移场的检测
7.3 时间平均法
7.3.1 时间平均法基本原理
7.3.2 时间平均法测量实例
参考文献
第8章 数字全息在光学检测中的应用
8.1 数字全息干涉图的形成及干涉图的相位解包裹
8.1.1 数字全息干涉图像的形成及表示方法
8.1.2 干涉图像的相位解包裹
8.2 数字全息干涉计量常用技术
8.2.1 三维面形的数字全息检测
8.2.2 物体微形变的数字全息检测
8.2.3 时间平均法数字全息振动分析
8.2.4 三维粒子场检测
8.3 具有物光变换系统的数字全息检测
8.3.1 像面数字全息系统的一般讨论
8.3.2 微小物体的显微数字全息检测
8.3.3 大尺寸物体的数字全息检测实例
8.4 数字全息干涉计量的特殊技术
8.4.1 飞秒级瞬态过程的数字全息检测技术
8.4.2 共光程同轴显微数字全息检测
8.4.3 弱相干光源LED照明的数字全息显微术
8.5 数字全息CT
8.5.1 拉东变换简介
8.5.2 数字全息CT原理
8.5.3 数字全息CT检测模拟
8.5.4 显微数字全息CT检测应用实例
8.6 多功能数字全息检测系统
参考文献
第9章 数字全息的3D显示及动画算法研究
9.1 传统全息及数字全息3D显示研究现状
9.1.1 传统全息3D显示技术的发展现状
9.1.2 数字全息3D显示技术研究进展
9.1.3 数字全息3D显示技术的优势与面临的挑战
9.2 数字微镜及其在数字全息3D显示中的应用
9.2.1 数字微镜工作原理.
9.2.2 全息图的数字微镜显示
9.2.3 数字微镜3D显示系统的瞬时脉冲响应
9.2.4 数字微镜3D显示系统点源离焦像的讨论
9.2.5 DMD重建图像的近似计算及实验证明.
9.3 空间光调制器LCOS原理及其在数字全息3D显示中的应J
9.3.1 空间光调制器LCOS的结构及原理简介
9.3.2 基于LCOS的全息图像显示系统研究.
9.3.3 扩展3D重建像视场的技术简述
9.4 数字全息显示研究中3D物体的衍射场计算
9.4.1 基于点源法的C—LUT快速算法
9.4.2 曲面光源变换为平面光源的“光源变换法”
9.4.3 基于全息3D显示像的焦深对LUT算法及面元算法的改进
9.5 全息3D动画算法探析
9.5.1 3D物体表面的数字描述及基本建模技术
9.5.2 基于环形空间光调制器阵列的全息3D动画模拟研究
9.6 结束语
参考文献
附录A 计算机图像的基础知识
A1 三基色原理及图像的数字表示
A2 二维场强度分布的数字图像表示
附录B 基本计算程序及应用实例
B1 矩形孔夫琅禾费衍射的解析计算
B2 圆孔夫琅禾费衍射的解析计算
B3 三角形孔的夫琅禾费衍射解析计算及IFFT重建图像
B4 矩形孔菲涅耳衍射的解析计算
B5 菲涅耳衍射的SFFT计算
B6 经典衍射公式的DFFT计算
B7 柯林斯公式的SFFT计算
B8 柯林斯公式的DFFT计算
B9 倾斜三角形孔的菲涅耳衍射场及其逆运算
B10 倾斜面光源的菲涅耳衍射场及其逆运算
B11 同轴数字全息图及四步相移法波前重建模拟
B12 模拟生成单色离轴数字全息图
B13 数字全息图物光场的1-FFT重建
B14 数字全息图物光场的DDBt7T局域重建.
B15 数字全息图物光场的VDH4FFT重建
B16 数字全息图物光场的FIMG4FFT重建
B17 真彩色图像文件的读取、分解及存储
B18 模拟生成三基色光照明的真彩色离轴数字全息图
B19 真彩色数字全息图像的FIMG4FFT重建
B20 模拟生成物体微形变的二次曝光数字全息图
B21 基于二次曝光数字全息图的物光场波前重建及干涉图像
B22 生成加载于空间光调制器LcOS的相息图
附录C 彩色图像附页
附录D 《衍射计算及数字全息》书附光盘内容
索引
后记
在线试读
第6 章物光通过光学系统的波前重建
随着计算机及CCD探测技术的进步，用CCD代替传统全息感光板的数字全息[1] 逐渐成为一个研究热点[2～15]。在该研究领域中，获得高质量的重建物光场是实现准确检测的基本保证。由于CCD面阵尺寸及分辨率均远小于传统感光材料，为能让CCD有效接收来自物平面的高频角谱，目前存在几种提高物光场重建质量的途径：其一，在CCD探测平面内平移CCD[2]，或者利用第5章所述的改变照明物光角度的超分辨率记录技术，通过多次记录全息图形成一个等效的大面阵CCD;其二，设置不同形式的反射镜[8]，让本来已经逸出CCD窗口的高频角谱分量反射于CCD窗口；其三，让CCD平面是物体的像平面[11]，基于像全息原理重建物光场。可以看出，*种方法需要在不同时刻记录全息图，如果不采取特殊措施，原则上只适用于静态物理量的探测；第二种方法虽然能够实现瞬态测量，但为有效获取高频角谱分量，光学系统的调整及数据处理较复杂。而第三种方法理论上是一种能够充分使用CCD的分辨率，*限度地获取物光场信息的方法[16]。然而，当CCD不能准确置于物体的像平面，特别是进行多种波长光束照明的数字全息检测时，如果不采取特殊的消色差措施，则不存在统一的像平面。这时，不但要研究CCD在光学系统后任意位置的波前重建方法，还应解决多波长照明时重建同一放大率物光场像的问题。
本章将对物光通过一个光学系统到达CCD的物光场波前重建问题进行讨论。从理论上证明，设计合适的光学系统对物光场进行变换，是高质量重建物光波前的重要措施。并且，基于柯林斯公式及经典衍射积分的研究，导出波前重建的多种算法，其中包括具有重要实际意义的多种波长光束照明统一放大率的波前重建算法，每一种算法均给出相应的实验证明。
6.1 物光通过光学系统时波前重建的一般讨论
对于物体到CCD间无光束变换元件的情况，基于第5章式(5-1-33)，将CCD拍摄数字全息图及数字重建物光场视为一个成像过程，在以z轴为光轴的直角坐标系O-xyz中，可将参考光为平面波时数字全息波前重建系统的脉冲响应表为
NMαΔx3βΔy3.NΔx..MΔy.
h(x,y)=(λd)2 sinc λd x sinc λd y (6-1-1)
式中，Δx，Δy分别是CCD像素在x及y方向的周期；α,β∈ [0,1]为像素填充因子；N和M分别是CCD面阵在x及y方向的像素数；d为物体到CCD的距离；λ为光波长。
由于δ函数可定义为δ(x,y)=limPQsinc(Px)sinc(Qy)[17]，在式(6-1-1)
P,Q→∞
中NΔx× MΔy为CCD的面阵尺寸，因此，CCD面阵尺寸越大，物体到CCD的距离越小，脉冲响应越接近δ函数，成像质量越高。然而，目前市场流行的CCD面阵宽度只是接近厘米的量级，CCD面阵尺寸很难增加。此外，在实验研究中，为引入参考光，物体到CCD间通常需要插入半反半透镜，距离d的减小受到限制。以下基于阿贝成像及衍射的角谱理论，对物光通过光学系统波前重建进行研究。
6.1.1 基于阿贝成像理论对
CCD 探测信息的研究
以单一透镜成像为例，图6-1-1给出阿贝成像原理示意图[17]。图中透镜孔径既是系统的入射光瞳，也是系统的出射光瞳。当CCD置于PC0～PC1的任意位置时，来自物平面并穿过成像透镜的角谱均能被CCD接收。然而，被透镜变换后的物光角谱在像空间不同的位置有不同的分布，是否存在一个优化的位置，让重建物光场具有较高的质量是很有意义的问题。由于实际光学系统通常由多个元件构成，下面引入柯林斯公式[18] 对任意给定的光学系统进行研究。
图6-1-1到达CCD探测窗角谱的阿贝成像示意图
6.1.2 数字全息波前重建系统脉冲响应讨论
1. 波前重建系统的矩阵光学描述
回顾本书第2章对柯林斯公式的讨论，若轴对称傍轴光学系统可由2×2 的矩
阵. AB . 描述，入射平面及出射平面的坐标分别由(x0,y0)及(x,y)定义。当CD知道进入系统的入射平面光波场U0(x0,y0)时，系统出射平面光波场U(x,y)可通
过柯林斯公式求出
U(x,y)=exp(jkL).∞ .∞ U0(x0,y0)exp. jk .A .x 2 + y 2.
jλB2B 00
.∞ .∞
+ D .x 2 + y 22(xx0+yy0)..dx0dy0(6-1-2)
式中，j=√.1，L为光学系统的轴上光程，k=2π/λ，λ为光波长。
令物平面、CCD探测平面及重建物平面坐标分别为x0y0、xy及xiyi,图6-1-2是数字全息波前重建系统示意图。不难看出，数字全息记录及波前重建过程可以分解为两个部分。其一
,沿z轴传播的物光通过光学系统到达CCD,由CCD记录下与参考光干涉形成的数字全息图。这是一个实际光学过程。其二，计算机虚拟重建光照明数字全息图，用衍射的数值计算重建物光场。这是一个虚拟的光学过程。由于CCD面阵尺寸相对实际光学元件通常较小,对于x0y0到xiyi的整个光学系统,可以将系统的孔径光阑视为CCD面阵边界。这样,根据阿贝或瑞利的成像理论,可以只考虑孔径光阑对光传播的衍射受限问题[17]。
图6-1-2数字全息波前重建系统示意图基于上述假定，令CCD平面左侧的光学系统由矩阵. AB . 描述，CCD
CD
平面右侧的光学系统由光学矩阵. A. B描述，若物光沿z轴传播后在xiyiC.D.平面能够重建x0y0平面的物光场,按照矩阵光学理论应有
. A. B. .. AB . = . 10 . (6-1-3) C. D. CD 01
由此解得
A. = D, B. = .B, C. = .C, D. = A (6-1-4)
因此，一旦得到xy平面的物光场后，利用式(6-1-4)确定的虚拟光学系统矩阵元素，便能用柯林斯公式进行物光场重建。
2. 波前重建系统的脉冲响应
由于成像系统的特性可由系统的脉冲响应表述[17]。现研究物平面上坐标(ξ,η)
处的单位振幅点光源δ(x0. ξ,y0 . η)通过图6-1-2所示系统的响应[19]。
鉴于CCD置于光学系统的像平面时使用像光场进行相关应用研究是*常见的情况，以下分别对CCD在像平面及不在像平面两种情况的脉冲响应进行讨论。1)CCD在光学系统像平面的情况
在式(6-1-2)中，令Ax0=xa,Ay0=ya，将积分号内的二次相位因子作配方运
算，并注意AD. BC=1，可以将柯林斯公式重新写为
U(x,y)=exp(jkL)exp.jkC .x 2 + y 2..
2A
1 .∞ .∞ 1 U0 .xa ,ya . × j λBA AAA
.∞ .∞
× exp .j k .(xa. x)2 +(ya. y)2.. dxadya(6-1-5)
2BA
为得到物平面点光源δ(x0. ξ,y0 . η)在CCD平面的光波场，上式中令
U0 .xa ,ya . = δ .xA a . ξ, yA a . η. (6-1-6)
AA
并将CCD平面坐标由(xi,yi)表示，得到
uδ(xi,yi;ξ,η)=exp(jkL)exp.jkC .xi 2 + yi 2.. 1 .∞ .∞ 1 δ .xA a .ξ, yA a .η.
2A j λBA A
.∞ .∞
× exp .j k .(xa. xi)2 +(ya. yi)2.. dxadya(6-1-7)
2BA
矩阵元素B=0的问题可以视为B→ 0 时的极限情况．上式与熟知的菲涅耳衍射积分比较不难看出，B → 0时，上式代表放大A倍的理想像经无限小距离BA衍射后与一相位因子的乘积．于是有
Uδ(xi,yi;ξ,η)=limuδ(xi,yi;ξ,η)
BA0
→
=exp(jkL)exp.jkC .xi 2 + yi 2.. 1 δ .xA i . ξ, yA i . η. (6-1-8)
2AA
以上结果表明，如果忽略光学系统的有限孔径衍射效应，到达CCD的仍然是
δ函数表示的理想像点。为简明起见，以下忽略常数相位因子exp(jkL)。当参考光与物光干涉并由CCD记录数字全息图后，利用第5章式(5-1-26)描述数字全息图[19]，用原参考光的数学表达式与数字全息图相乘，进行离散傅里叶
变换，用滤波窗取出物光项的频谱，再作离散傅里叶反变换，即得到B=0时点源的脉冲响应
. xi yi .. xi yi .
hδ(xi,yi;ξ,η)=αΔxβΔyrect,comb,
NΔxMΔyΔx Δy × exp .j kC .xi 2 + yi 2.. 1 δ .xA i . ξ, yA i . η. (6-1-9)
2AA若物平面光波场为O0(ξ,η)，像平面光波场由以下叠加积分确定
.∞.∞
O(xi,yi)=O0(ξ,η)hδ(xi,yi;ξ,η)dξdη
.∞ .∞
. xi yi .. xi yi .
=αΔxβΔyrect,comb,
NΔxMΔyΔx Δy × exp .j kC .x 2 + y 2...∞ .∞ O0(ξ,η)1 δ .xA i . ξ, yA i . η. dξdη
2A ii A
.∞ .∞
. xi yi .. xi yi .
=αΔxβΔyrect,comb,
NΔxMΔyΔx Δy × exp .j kC .x 2 + y 2.. 1 O0 .xi ,yi . (6-1-10)
2A ii A AA
以上结果表明，若CCD置于光学系统的像平面，可以通过数字全息图获得带有一个二次相位因子的理想像光场的M× N点取样。像光场的取样值与像素面积αΔxβΔy成正比，与像的横向放大率A成反比，是一个有明显物理意义的结论。
2) CCD 不在光学系统像平面的情况
利用柯林斯公式(6-1-5)，并忽略常数相位因子exp(jkL)，到达CCD平面的光波复振幅可以表为
uδ(x,y;ξ,η)=exp.j kC .x 2 + y 2.. 1 .∞ .∞ 1 δ .xA a . ξ, yA a . η.
2A j λBA A
.∞ .∞
× exp .j k .(xa. x)2 +(ya. y)2..dxadya
2BA= 1 exp .j kC .x 2 + y 2.. j λB 2A × exp .j k .(Aξ. x)2 +(Aη. y)2.. (6-1-11)
2BA让CCD平面引入参考光，若用原参考光的共轭光照射全息图形成衍射波，全息图透射光中的物光项则为
. xy .. xy .
Iδ. (x,y;ξ,η)=αΔxβΔyrectNΔx, MΔycomb Δx, Δyuδ(x,y;ξ,η)(6-1-12)利用上结果，根据式(6-1-4)及柯林斯公式(6-1-2),再次忽略轴上光程引入的常数相位因子，物平面上点光源δ(x0. ξ,y0 . η)在xiyi平面的重构场则为
1.∞.∞
hδ(xi,yi;ξ,η)=.jλBIδ. (x,y;ξ,η)
..∞jk .∞ 22 × exp .D .x 2 + y 2.+A.xi + yi 2(xix+yiy).. dxdy
.2B (6-1-13)
将式(6-1-12)代入式(6-1-13)，整理后可用傅里叶逆变换表为
hδ(xi,yi;ξ,η)=αΔxβΔyexp . .j kA..xi 2 + y 2.ξ2 + η2...
(λB)2 2B i ×F.1 .rect . Nx Δx, My Δy . comb . Δxx, Δyy .. xi.ξ ,fy = yi.η
fx = λB λB
(6-1-14)
利用矩形函数及梳状函数的傅里叶变换性质得
hδ(xi,yi;ξ,η)
3
= MαΔx3NβΔyexp . .j kA..xi 2 + y 2.ξ2 + η2...
(λB)2 2B i × sinc .NΔxxi . ξ .sinc .MΔyyi . η comb .Δxxi . ξ,Δyyi . η .
λB λB λBλB
(6-1-15)
内容介绍
在标量衍射理论的框架下，李俊昌的《衍射计算及数字全息(附光盘下)(精)》系统总结经典及广义衍射公式的数值计算方法，对空间曲面光源衍射场的数值计算进行专门讨论，并且以数字全息及3D物体的计算全息为衍射计算的应用载体，对数字全息涉及的理论、技术及数字全息干涉计量进行详细介绍，对目前迅速发展的全息3D显示技术进行研究。本书所附光盘给出全书的主要计算程序及计算时涉及的图像文件。
全书由9章及4个附录构成，分上、下两册出版。
上册包含1～5章，下册包含6~9章及附录。第1章是数学预备知识；第2章介绍标量衍射理论及不同形式的衍射计算公式；第3章基于取样定理详细讨论不同衍射公式的数值计算方法；第4章对光全息术进行介绍；第5、6章是数字全息的基本理论；第7、8章介绍全息干涉计量理论及数字全息干涉计量的应用实例；第 9章对数字全息3D显示及3D动画算法进行研究。附录A 是计算机图像的基本知识：附录B循序渐进地给出 MATLAB编写的全书主要计算程序、程序说明及计算实例；附录C是书中重要的彩色图像；附录D是本书所附光盘的内容介绍。为便于阅读全书，附录A～C同时由光盘给出。
本书可作为高等院校光学、光学工程、光信息科学技术、电子科学与技术等专业的研究生教材，也可供相关专业的教师及科技工作者参考。
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