●篇复变函数
章复变函数
1.1复数的概念及运算
1.2复变函数
1.3复变函数的导数
1.4解析函数
1.5几种简单的解析函数
1.6多值函数
第二章复变函数的积分
2.1复变函数的积分
2.2柯西定理
2.3柯西公式
2.4泊松积分公式
第三章解析函数的幂级数展开
3.1复变函数项级数
3.2幂级数
3.3泰勒级数展开
3.4洛朗级数展开
3.5孤立奇点的分类
第四章留数定理及应用
4.1留数定理
4.2留数的计算方法
4.3留数定理的应用
4.4补充内容
第五章傅里叶变换
5.1傅里叶级数
5.2傅里叶变换
5.3傅里叶变换的性质
5.4艿函数
第六章拉普拉斯变换
6.1拉普拉斯变换的定义
6.2拉普拉斯变换的性质
6.3拉普拉斯变换的反演
6.4拉普拉斯变换的应用
第二篇数学物理方程
第七章数学物理方程的建立
7.1波动方程
7.2输运方程
7.3泊松方程
7.4定解条件
第八章分离变量法
8.1直角坐标系中的分离变量法
8.2平面极坐标系中的分离变量法
8.3柱坐标系中的分离变量法
8.4球坐标系中的分离变量法
8.5施图姆一刘维尔型方程的本征值问题
第九章傅里叶级数展开法
9.1强迫振动的定解问题
9.2有源热传导的定解问题
9.3泊松方程的定解问题
9.4非齐次边界的处理
第十章积分变换法
10.1傅里叶变换法
10.2拉普拉斯变换法
10.3联合变换法
第十一章格林函数法
11.1三维无界区域中的格林函数法
11.2三维有界区域中的格林函数法
11.3求解格林函数的电像法
11.4二维有界区域中泊松方程的格林函数法
第三篇特殊函数
第十二章球函数
12.1勒让德方程的级数解
12.2勒让德多项式的基本性质
12.3勒让德多项式的应用举例
12.4连带勒让德函数
12.5球函数
12.6非轴对称情况下拉普拉斯方程的定解问题
第十三章柱函数
13.1贝塞尔方程的级数解
13.2贝塞尔函数的基本性质
13.3贝塞尔方程的本征值问题
13.4贝塞尔方程本征值问题的应用举例
13.5虚宗量贝塞尔函数
13.6球贝塞尔函数
第十四章量子力学中的特殊函数
14.1薛定谔方程
14.2简谐振子的波函数与厄密函数
14.3氢原子的波函数与广义拉盖尔函数
习题答案
参考书目
内容简介
本书包括复变函数、数学物理方程及特殊函数三大部分内容，共分十四章。一部分主要介绍复变函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数展开、留数定理及应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换；二部分主要介绍数学物理方程的建立、分离变量法、傅里叶级数展开法、积分变换法及格林函数法；三部分主要介绍球函数、柱函数及量子力学中的厄密函数和广义拉盖尔函数。
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