何为“稳健” （Robustness）？
如休伯（Huber，2004：1）所言，“‘稳健’一词负载了很多有时并不完全一致的含义”。尽管如此，一般都认为对一个估计量（estimator）进行评价时，需要考虑两种类型的稳健性。这些是由莫斯特勒和图基（Mosteller & Tukey，1977：203-209）总结的，他们认为一个稳健的估计量必须满足两个条件：（1）数据的微小改动，将不会造成估计的剧烈变化；（2）在各种情况下该估计都具有高度的效率。*个条件，反映的是估计量抵抗特异值干扰的抗扰性/耐抗性（resistance），可以被看作是效度的稳健性（robustness of validity）。换句话说，该估计量为数据的主体部分提供了有效的估计。第二个条件，与潜在的分布假定（underlying distributional assumption）有关，可以被当作是效率的稳健性（robustness of efficiency）。这一条件意味着，估计量的分布假定未被满足对其精度影响很小（换言之，对其标准误的影响很小）。
本书主要关注效度的稳健性（robustness of validity）——也就是说，一个估计量在遇到异常观察值时保持不变的水平。当然，也会讨论效率的稳健性（robustness of efficiency），尽管对于一个稳健估计量来讲，它只被看作是一个第二位的标准。因此，在描述了估计量效度上的稳健性后，我们将会对其效率进行一定的讨论。必须澄清的是，尽管有偏分布（skewed distribution）和特异值/离群点（outlier）在概念上存在差异，但二者对于一个估计量可以造成类似的后果，不管是效度上的稳健性还是效率上的稳健性。不过，本书主要讨论的还是特异值的影响。简而言之，本书对试图抑制异常观察案例影响的多种估计量的稳健性进行了比较。从这个意义上讲，抗扰性（resistance）和稳健性（robustness）在整本书中被当作同义词使用——它们都被用来指示单个观察案例对估计量的影响程度。
稳健回归（Robust Regression）的定义
并不奇怪的是，对于回归分析而言，“稳健”也负载着很多意思。定义之一与所谓的“稳健标准误”（robust standard errors）相关，后者常被用来处理某些模式的异方差问题（heteroscedasticity）或误差相关（error dependency）问题。这一含义虽然很有用，但并不适合本书关于稳健回归的界定。前面已经说过，本书讨论的是各种专门试图适应——说得更好点，减轻——异常观察案例（影响）的方法。就这一点而言，稳健回归有两种定义与此直接相关。
*种将所有明确适应重尾型误差分布（heavy-tailed error distributions）及特异值的回归模型都叫做稳健回归模型。第二种区分了稳健回归（robust regression）和耐抗回归（resistant regression）。根据这种定义，稳健回归技术同时与效度的稳健性及效率的稳健性相关。这些技术用的是来自所有观察案例的信息，但给那些高度异常案例的权重较轻。很多稳健回归都考虑了残差异常值，自变量上的特异值（杠杆效应，leverage），或者两者的组合。这些方法中的大多数都能给出有效率的估计，不管误差分布是重尾分布还是正态分布。
相反，通常被称为耐抗回归的方法一般很少考虑效率问题。这些方法的主要目标在于防止异常观察值剧烈影响回归斜率的取值。它们不仅降低异常观察案例的权重，并且经常设立一定的标准以将特异案例完全剔除出分析。
人们通常还会将稳健回归区分为崩溃点/失效点（with a high breakdown point）高的与崩溃点低的（with a low breakdown point）。另外一种分类方式是根据模型是否存在有界限的影响（bounded influence）进行的。这些概念将在第二章中详细定义；就目前而言，只要知道一个非常稳健的估计量应该具备受限制的影响和高崩溃点就够了。这些区别曾经非常重要，不过**发展的稳健回归已经将高崩溃点和有限影响结合起来了。
因此，就本书的目的而言，稳健回归被宽泛地定义为任何限制特异值对回归估计造成过分影响的回归。因此，这些不同的回归技术不会被分为“稳健”类或“耐抗”类。相反，本书正是从各种方法对已有方法做了怎样的发展这一角度来对它们进行探索的，当然，上述所有标准在各种方法的讨论中都会涉及。
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