●总序
●序言
●章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率
●1.1 向量丛上的线性联络
●1.2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线
●1.3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理
●1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形
●1.5 C∞浸入子流形的Riemann联络
●1.6 活动标架
●1.7 C∞函数空间C∞(M，R)=C∞(^0M)=F0(M)上的Laplace算子△
●1.8 全测地、极小和全脐子流形
●1.9 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形
●1.10 指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹
●1.11 长度和体积的、第2变分公式
●第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题
●2.1 星算子*、上微分算子δ、微分形式Fs(M)=C∞(^sM)上的Laplace算子△
●2.2 Hodge分解定理
●2.3 不可定向紧致C∞Riemann流形的Hodge分解定理
●2.4 Laplace算子△的特征值
●2.5 主特征值的估计......
内容简介
本书前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率，详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性，在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace，Beltrami算子△的特征值估计以及谱理论，进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理，作为比较定理的应用，我们有有名的拓扑球面定理，这些内容视作近代微分几何推荐的专业基础知识，在叙述时，我们同时采用了不变观点(映射观点、近代观点)，坐标观点(古典观点)和活动标架法，无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用，书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集，它将引导读者如何去阅读文献......
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