目录
目录符号及缩写清单xv图清单xvii表清单xxi前言xxv致谢xxixⅠ定价与估值11 随机过程及风险中性定价31.1 特征函数31.1.1 累积分布函数的特征函数41.1.2 随机变量矩的特征函数51.1.3 去中心化随机变量的特征函数51.1.4 Jensen不等式修正的计算61.1.5 对数鞅特征函数的计算61.1.6 指数分布71.1.7 Gamma分布81.1.8 Lévy过程81.1.9 标准正态分布81.1.10 正态分布91.2 资产定价的随机模型101.2.1 几何布朗运动—Black-Scholes模型101.2.1.1 随机微分方程101.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程111.2.1.3 Log几何布朗运动的特征函数111.2.2 局部波动率模型—Derman模型和Kani模型111.2.2.1 随机微分方程111.2.2.2 广义Black-Scholes公式121.2.2.3 特征函数121.2.3 随机波动率下的几何布朗运动—Heston模型121.2.3.1 Heston随机波动率模型—随机微分方程121.2.3.2 Heston模型—Log资产价格的特征函数121.2.4 混合模型—随机局部波动率（SLV）模型181.2.5 带均值回归的几何布朗运动—Ornstein-Uhlenbeck过程191.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck过程—随机微分方程191.2.5.2 Vasicek模型201.2.6 Cox-Ingersoll-Ross 模型211.2.6.1 随机微分方程211.2.6.2 积分特征函数211.2.7 Variance Gamma模型211.2.7.1 随机微分方程221.2.7.2 特征函数231.2.8 CGMY模型241.2.8.1 特征函数251.2.9 正态逆高斯模型251.2.9.1 特征函数251.2.10 带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma模型251.2.10.1 随机微分方程261.2.10.2 特征函数261.3 不同测度下的衍生品定价271.3.1 风险中性测度下的资产定价271.3.2 概率测度变换281.3.3 远期测度下的资产定价291.3.3.1 利率下限/上限定价301.3.4 互换测度下的定价311.4 衍生品的种类32习题332 应用变换技术对衍生品定价352.1 应用傅里叶变换对衍生品定价352.1.1 看涨期权定价362.1.2 看跌期权定价392.1.3 积分定价的评估412.1.3.1 数值积分412.1.3.2 快速傅里叶变换422.1.4 快速傅里叶变换的实现432.1.5 阻尼因子α432.2 分形快速傅里叶变换472.2.1 分形快速傅里叶变换的构造502.2.2 分形快速傅里叶变换的实现522.3 应用Fourier-Cosine（COS）方法对衍生品定价542.3.1 COS方法552.3.1.1 任意函数的余弦级数展式552.3.1.2 用特征函数表示余弦级数的系数562.3.1.3 COS期权定价572.3.2 不同收益的COS期权定价法572.3.2.1 Vanilla期权的COS定价法582.3.2.2 数字期权的COS定价法592.3.3 COS方法的截断区域592.3.4 COS方法的数值计算结果592.3.4.1 几何布朗运动（GBM）592.3.4.2 Heston随机波动率模型602.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型612.3.4.4 CGMY模型622.4 路径相关期权的Cosine定价法632.4.1 百慕大期权632.4.2 离散障碍期权652.4.2.1 数值计算—COS法与蒙特卡罗法652.5 鞍点法662.5.1 广义Lugannani-Rice近似672.5.2 期权定价的尾概率描述682.5.3 期权定价的Lugannani-Rice近似702.5.4 鞍点近似法的实现712.5.5 鞍点法的数值结果732.5.5.1 几何布朗运动（GBM）732.5.5.2 Heston随机波动率模型732.5.5.3 Variance Gamma模型742.5.5.4 CGMY模型752.6 应用傅里叶变换的平方期权定价76习题783 有限差分介绍833.1 泰勒展式833.2 有限差分法853.2.1 显式差分离散化方法873.2.1.1 显式差分的算法893.2.2 隐式差分离散化方法893.2.2.1 隐式差分的算法913.2.3 Crank-Nicolson离散化方法923.2.3.1 Crank-Nicolson的算法953.2.4 多步法963.2.4.1 多步法的算法983.3 稳定性分析993.3.1 显式差分算法的稳定性1023.3.2 隐式差分算法的稳定性1033.3.3 Crank-Nicolson算法的稳定性1033.3.4 多步法算法的稳定性1043.4 有限差分的导数逼近：广泛逼近1043.5 矩阵方程的解法1063.5.1 三对角线矩阵的解法1063.5.2 五对角线矩阵的解法108习题110案例分析1134 应用PDEs数值解的衍生品定价1154.1 广义Black-Scholes偏微分方程下的期权价格1174.1.1 显性离散化方法1174.1.2 隐性离散化方法1194.1.3 Crank-Nicolson离散化方法1204.2 边界条件及临界点1214.2.1 边界条件的实现1214.2.1.1 Dirichlet边界条件1224.2.1.2 Neumann边界条件1224.2.2 确定性跳跃条件的实现1254.3 非均匀网格点1264.3.1 坐标变换1274.3.1.1 坐标变换后的Black-Scholes偏微分方程1294.4 维度下降法1304.5 扩散条件下路径依赖的期权定价1314.5.1 百慕大期权1314.5.2 美式期权1334.5.2.1 百慕大式逼近1334.5.2.2 带合成分红过程的Black-Scholes偏微分方程1344.5.2.3 Brennan-Schwartz 算法1354.5.3 障碍期权1384.5.3.1 一次性敲出障碍期权1404.5.3.2 一次性敲入障碍期权1414.5.3.3 双重障碍期权1414.6 正向偏微分方程1414.6.1 Vanilla看涨期权1424.6.2 下降敲出看涨期权1434.6.3 上涨敲出看涨期权1434.7 高维有限差分法1464.7.1 Heston随机波动率模型1464.7.2 Heston偏微分方程下的期权定价1484.7.2.1 边界条件的实现1534.7.3 交替方向隐式法（ADI）的算法1564.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的导数1584.7.4 Heston偏微分方程1614.7.5 数值结果及结论161习题164案例分析1685 应用PIDEs数值解的衍生品定价1715.1 PIDEs的数值解（一个广义示例）1715.1.1 PIDE的导数1725.1.2 离散化1765.1.3 积分项的估计1785.1.4 微分方程1805.1.4.1 Neunann边界条件的实现1835.2 美式期权1845.2.1 Heaviside项—合成分红过程1875.2.2 数值实验1885.3 Lévy 过程的PIDE解1905.4 正向PIDEs1915.4.1 美式期权1915.4.2 下降敲出和上涨敲出看涨期权1945.5 g1和g2的计算198习题199案例分析2006 衍生品定价的模拟方法2036.1 随机数的生成2056.1.1 标准均匀分布2056.2 各类分布样本2066.2.1 逆变换法2066.2.2 接受-拒绝法2086.2.2.1 应用接受-拒绝法生成标准正态分布随机数2116.2.2.2 应用接受-拒绝法生成泊松分布随机数2126.2.2.3 应用接受-拒绝法生成Gamma分布随机数2136.2.2.4 应用接受-拒绝法生成Beta分布随机数2136.2.3 单变量标准正态分布随机数2146.2.3.1 有理近似2146.2.3.2 Box-Muller方法2166.2.3.3 Marsaglia极方法2176.2.4 多变量正态随机数2186.2.5 Cholesky分解 2196.2.5.1 有特定相关性的多变量分布模拟2206.3 依赖模型2226.3.1 满秩高斯Copula模型2226.3.2 带高斯分布的Variance Gamma表示2226.3.3 独立Lévy过程的混合线性模型2226.4 布朗桥2236.5 蒙特卡罗积分2246.5.1 拟-蒙特卡罗方法2276.5.2 拉丁超立方体抽样法2286.6 随机微分方程的数值积分2286.6.1 Euler算法2296.6.2 Milstein算法2306.6.3 Runge-Kutta算法2306.7 不同模型下的SDEs模拟2316.7.1 几何布朗运动2316.7.2 Ornstein-Uhlenbeck过程2326.7.3 CIR过程2326.7.4 Heston随机波动率模型2326.7.4.1 完全截断算法2336.7.5 Variance Gamma过程2346.7.6 带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma过程2366.8 输出/模拟 分析2406.9 方差缩减技术2416.9.1 控制变量法2416.9.2 对偶变量法2436.9.3 条件蒙特卡罗法2446.9.3.1 条件蒙特卡罗法的算法2456.9.4 重要性抽样法2476.9.4.1 应用重要性抽样进行方差缩减2486.9.5 分层抽样法2496.9.5.1 观察与发现2516.9.5.2 分层抽样法的算法 2516.9.6 一般随机数253习题254Ⅱ 校准与估计2597 模型校准2617.1 校验方法2637.1.1 一般方法2647.1.2 加权*小二乘法2647.1.3 正则化校验法2647.2 单一资产模型的校准2657.2.1 Black-Scholes 模型2657.2.2 局部波动率模型2667.2.2.1 欧式期权的正向偏微分方程2677.2.2.2 局部波动率面的构造2687.2.3 不变方差弹性（CEV）模型2717.2.4 Heston 随机波动率模型2727.2.5 混合模型—随机局部波动率（SLV）模型2757.2.6 Variance Gamma模型2766.2.7 CGMY模型2777.2.8 带随机抵达的Variance Gamma模型2777.2.9 Lévy过程2817.3 利率模型2827.3.1 短期利率模型2857.3.1.1 Vasicek模型2857.3.1.2 Vasicek模型下的价格互换2877.3.1.3 替代的Vasicek模型校准2887.3.1.4 CIR模型2897.3.1.5 CIR模型下的价格互换2927.3.1.6 替代的CIR模型校准2937.3.1.7 Ho-Lee模型2947.3.1.8 Hull-White（扩展的Vasicek）模型2977.3.2 多因子短期利率模型2977.3.2.1 多因子Vasicek模型2987.3.2.2 多因子CIR模型2987.3.2.3 CIR双因子模型校准2997.3.2.4 CIR双因子模型下的价格互换2997.3.2.5 替代的CIR双因子模型校准3007.3.2.6 发现3027.3.3 仿射期限结构模型3037.3.4 远期利率模型（HJM）3047.3.4.1 HJM模型的时间离散3067.3.4.2 因子结构选择3077.3.5 LIBOR 市场模型3077.4 信用衍生品模型3087.5 模型风险3097.6 优化及优化方法3127.6.1 网格搜索3137.6.2 Nelder-Mead单纯形法3147.6.3 遗传算法3157.6.4 Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法3167.6.5 Powell法3167.6.6 对线性约束的输入应用去约束优化3177.6.7 有限制条件问题的信任域方法3187.6.8 期望*化（EM）算法3197.7 折现率曲线的构造3197.7.1 LIBOR收益率3207.7.1.1 单一利率的折现因子3227.7.1.2 远期利率的折现因子3227.7.1.3 互换利率的折现因子3227.7.2 收益率曲线的构造3237.7.2.1 曲线短端的构造3237.7.2.2 曲线长端的构造3257.7.3 折现率曲线构造的多项式样条方法3267.7.3.1 Hermite差值法3277.7.3.2 自然三次样条插值法3287.7.3.3 张力样条插值法3287.8 期权费的套利限制331
内容介绍
本书主要讲述如何运用数值方法解决复杂函数方程。本书的第1部分描述了大量衍生品在各种模型中的定价方法，回顾了不同市场下常见的资产模型建模过程，并对多种衍生品定价的数值逼近方法进行了实验。这些方法包括转换技术，诸如快速傅里叶变换、分形快速傅里叶变换、Fourier-cosine方法、鞍点法、扩散框架下的PDE以及带跳的PIDE的有限差分方法以及蒙特卡罗模拟等。第2部分侧重于实际市场中衍生品定价的基本步骤。作者讨论了如何通过调整模型参数使模型价格符合市场价格，其中还涵盖了各种滤波技术及其实现方法，并给出过滤技术和参数估计的例子。本书为读者准确模拟衍生品定价提供了有效的数值方法。本书可作为金融工程专业高年级学生的教材，也可作为金融从业人员的参考书。
作者介绍
Ali Hirsa 哥伦比亚大学和纽约大学柯朗数学研究所教授，作者在教授研究生课程时积累了丰富的经验，同时作者在投资银行和对冲基金的数量金融领域中也工作多年，有着丰富研究、交易经验。
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