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第 1章数学基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.1概率论基本知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.1.1联合界. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.1.2独立性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.1.3二维随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.1.4马尔可夫、切比雪夫不等式和切尔诺夫界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.1.5特征函数和傅里叶变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1.6概率密度函数的拉普拉斯变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.1.7概率母函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2独立的随机标量之和与中心极限定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3独立的随机标量之和及几个典型的偏差不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.1由概率界到期望界的转换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.3.2 Hoe?ding不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.3.3伯恩斯坦不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.4概率论与矩阵分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4.1特征值、迹以及埃尔米特矩阵之和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4.2半正定矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4.3半正定矩阵的偏序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.4矩阵函数 f(A)的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.4.5矩阵与向量的范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.4.6期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
1.4.7矩和尾概率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
1.4.8随机向量与 Jensen不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.4.9收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.4.10独立的随机标量之和：切尔诺夫不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.4.11随机矩阵的期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.4.12特征值和谱范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.4.13谱映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.4.14算子凸性与单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
1.4.15矩阵函数之迹的单调性和凸性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
1.4.16矩阵指数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.4.17 Golden-Thompson不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.4.18矩阵对数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.4.19量子相对熵和布雷格曼散度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.4.20 Lieb定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
1.4.21矩阵扩张 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.4.22半正定矩阵和偏序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.4.23期望与半定序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.4.24概率的矩阵表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.4.25等距性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.4.26特征值的 Courant-Fischer性质. . . . . . . . . . . . . . . .
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内容介绍
本书系统论述了大规模网络下认知测量的基本理论及某些应用问题，基本涵盖了认知测量在理论和实际应用中各个方面的内容。全书包括随机矩阵和的性质，随机矩阵的集中不等式性质及高维大数据矩阵特征值的集中不等式性质，随机矩阵的非渐进和局部性质及渐进和全局性质。本书还详细介绍了认知测量理论在其他学科中的具体应用，包括压缩感知、矩阵填充、低秩矩阵恢复、高维协方差矩阵估计、高维信号检测、概率条件受限的优化问题求解等。本书*后讨论了相关理论在大数据应用中的分析方法。
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作者介绍
Robert C. Qiu（邱才明）博士，美国电气电子工程师协会会士（IEEE Fellow），上海交通大学大数据工程技术研究中心主任，国家“千人计划”特聘教授，上海市“千人计划”特聘教授，上海交通大学特聘教授，美国田纳西理工大学终身教授。主要研究方向：智能电网、大数据、无线网络与无线定位、雷达等领域。 Robert C. Qiu教授于1987年在西安电子科技大学获得理学学士学位，1990年在中国电子科技大学获得硕士学位，1995年在美国纽约大学理工学院获得博士学位。1995-1997年担任威讯（GTE）实验室技术研究员；1997-2000年担任朗讯科技有限公司，贝尔实验室技术研究员；2000-2003年担任Wiscom（无线通信）科技有限公司共同发起人、CEO及总裁；2006年在华盛顿海军研究实验室（ONR）担任Summer Faculty Fellow；2009-2011年在俄亥俄的代顿空军研究实验室（AFRL）担任Summer Faculty Fellow。 Qiu教授出版了《Smart Grid and Big Data： Theory and Practice》、《Cognitive Networked Sensing and Big Data》、《Introduction to Smart Grid》、《Cognitive Radio Communication and Networking: Principles and Practice》等专著，奠定了随机大数据理论及其在智能电网、无线网络等工程领域应用的理论框架。近五年，在IEEE Trans. Smart Grid、IEEE Trans. Signal Processing、IEEE Trans. Antennas and Propagation、IEEE Trans. Wireless Communication、ICC等领域权威期刊及会议上发表60多篇，获得6项美国及欧洲发明*。Qiu教授于2011年荣获IEEE通信国际会议*论文奖以及荣获田纳西州科技大学的金斯洛*论文奖。Michael Wicks，博士，美国空军传感信号处理高级科学家（IEEE Fellow），俄亥俄州研究学者荣誉教授，戴顿大学研究机构卓越研究工程师。主要致力于空军所需的智能、监控、侦查、精度作战和电子战争系统的研究，以及全适应雷达及其相关领域的研究。
Michael Wicks教授于1981年在伦斯勒理工学院获得学士学位，1985年在雪城大学获得理学硕士学位，1995年在雪城大学获得博士学位。1981年5月-2011年5月在美国空军任职，期间，1981-2002年担任电气工程师；2005年1月-2005年7月，以及2010年10月-2011年2月担任首席执行科学家一职；2002年-2011年任职高级科学家；同时也担任空军研究实验室董事；2011年5月至今在戴顿大学任教。
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