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《贝叶斯统计分析及其应用》可作为统计学、经济学、金融工程及数学与应用数学本科高年级学生和研究生的教材，也可供从事统计学、经济学、金融工程及数学科研工作者学习参考。
目录
前言
第篇贝叶斯分析基础
第1章 Bayes统计推断
1.1先验分布与后验分布
1.1.1Bayes统计模型
1.1.2后验分布
1.1.3Bayes统计推断原则
1.1.4先验分布的Bayes假设
1.2选取先验分布的方法
1.2.1共轭分布方法
1.2.2不变先验分布
1.2.3Jeffreys原则
1.2.4*熵原则
1.2.5选取先验分布方法小结
1.3Bayes参数估计
1.3.1*后验估计
1.3.2条件期望估计
1.3.3Bayes区间估计——*后验密度区间估计
1.4Bayes假设检验
第2章 统计决策
2.1统计决策模型
2.1.1统计决策问题的三要素
2.1.2统计决策函数及其风险函数
2.2Bayes统计决策
2.2.1Bayes解
2.2.2参数点估计的Bayes解
2.2.3参数假设检验的Bayes解
2.2.4多决策问题的Bayes解
2.2.5区间估计的Bayes解举例492.3Minimax决策
2.4容许决策
参考文献
第二篇独立样本下的贝叶斯估计
第3章 对称损失下二项分布参数的Bayes估计问题
3.1引言
3.2参数乡的Bayes估计
3.3参数乡的Bayes估计的可容许性
3.4参数户的多层Bayes估计
3.5参数乡的E-Bayes估计
3.6数值模拟
参考文献
第4章 二项分布参数的E-Bayes估计
4.1引言
4.2参数户的E-Bayes估计
4.2.1参数户的Bayes估计
4.2.2参数乡的E-Bayes估计
4.3数值模拟
参考文献
第5章 复合LINEX对称损失下Poisson分布参数的Bayes估计
5.1引言
5.2参数A的Bayes估计
5.3举例
参考文献
第6章 Q-对称熵损失函数下的Poisson分布参数倒数的估计
6.1引言
6.2θ的Bayes的估计
6.3估计量c的容许性
参考文献
第7章 r分布环境因子的极大似然估计和Bayes估计
7.1引言
7.2环境因子是的极大似然估计
7.3Ⅲ已知时，环境因子是的Bayes估计-937.4数值模拟
7.5结论
参考文献
第8章 复合LINEX对称损失函数下韦布尔分布尺度参数倒数的Bayes估计
8.1引言
8.2复合LINEX损失下θ的Bayes估计
8.3θ的多层Bayes估计
8.4容许性
参考文献
第9章 平方损失下逆韦布尔分布参数的Bayes估计
9.1引言
9.2定义与引理
9.3尺度参数以的Bayes估计
9.4尺度参数以的可容许性
参考文献
第10章 复合LINEX对称损失下逆韦布尔分布尺度参数的E-Bayes估计
10.1引言
10.2尺度参数θ的Bayes估计
10.3尺度参数θ的E-Bayes估计
参考文献
第11章 BurrXII分布的经验Bayes估计的收敛速度
11.1引言
11.2密度函数的核估计的构造
11.3引理及经验Bayes估计的收敛速度
11.4例子
参考文献
第12章 熵损失函数下Burr分布参数的Bayes估计
12.1引言
12.2θ的Bayes估计
12.2.1θ的先验分布丌（θ）服从Bayes假设
12.2.2θ的先验分布丌（θ）服从Jeffrey准则
12.2.3取θ的先验分布丌（θ）为其共轭分布
12.3容许性120参考文献
第13章 种非对称损失下Rayleigh分布参数倒数的估计
13.1引言
13.2θ的Bayes估计
13.3估计量S的容许性
参考文献
第14章 熵损失下Rayleigh分布尺度参数倒数的Bayes估计
14.1引言
14.2熵损失下的Bayes估计
14.3容许性
参考文献
第15章 LINEX损失下Pareto分布参数的Bayes估计
15.1引言
15.2θ的Bayes估计
15.3θ的多层Bayes估计
15.4θ的Bayes估计的可容许性
参考文献
第16章 基于Pareto分布的风险函数Bayes估计
16.1引言
16.2Bayes估计及其性质
16.2.1损失函数的Bayes估计
16.2.2风险函数的估计
16.2.3估计的性质
参考文献
第17章 复合LINEX对称损失下Pareto分布形状参数的E-Bayes估计
17.1引言
17.2形状参数θ的E-Bayes估计
17.3数值举例
参考文献
第18章 熵损失下逆高斯分布参数倒数的Bayes估计
18.1引言
18.2熵损失下的Bayes估计
18.3θ的多层Bayes估计15318.4容许性
参考文献
第19章 LINEX损失下逆高斯分布参数倒数的Bayes估计
19.1LINEX损失下θ的Bayes估计
19.2θ的多层Bayes估计
19.3θ的可容许性
第20章 复合LINEX损失函数下Lomax分布的贝叶斯估计
20.1引言
20.2复合LINEX对称损失下的Bayes估计
20.3θ的Bayes估计的容许性及其E-Bayes估计
20.4MCMC随机模拟及案例分析
20.4.1Bayes分析中方法的计算步骤
20.4.2Gibbs抽样
20.4.3实例分析
参考文献
第三篇相依样本下的贝叶斯估计
第21章 相依样本的线性经验Bayes估计
21.1维Ⅲ相依样本下线性经验Bayes估计的引入
21.2几个引理
21.3定理21.1.1的证明
参考文献
第22章 NA样本情形连续型线性指数分布参数的径验Bayes估计
22.1引言
22.2NA样本下EB估计的构造
22.3若干引理和主要结果
参考文献
第23章 NA样本情形线性指数分布参数的经验Bayes估计
23.1预备知识
23.1.1NA样本下EB估计的构造
23.1.2几个引理
23.2主要结果
参考文献184第24章 NA样本下Pareto分布参数的经验Bayes估计
24.1引言
24.2参数θ的Bayes估计
24.3NA样本下EB估计的构造
24.4若干引理及主要结果
参考文献
第25章 强平稳Cf-混合序列的线性经验Bayes估计
25.1引言
25.2线性经验Bayes估计的引入
25.2.1线性Bayes估计
25.2.2LEB估计
25.3引理
25.4定理的证明
参考文献
第四篇贝叶斯检验问题
第26章 两参数BurrXII分布的经验Bayes检验
26.1引言
26.2EB检验函数的构造
26.3主要结果
26.4双侧检验问题
26.5结论
参考文献
第27章 双指数分布位置参数的经验Bayes双边检验
27.1引言
27.2EB检验函数的构造
27.3主要结果
参考文献
笫28章 NA样本双指数分布位置参数的Bayes检验
28.1引言
28.2EB检验函数的构造
28.3主要结果
参考文献
在线试读
第1篇贝叶斯分析基础
第1章Bayes统计推断
1.1先验分布与后验分布
近几十年以来，统计学中的Bayes学派有了重大的发展，如今已成为与经典学派并驾齐驱的两大统计学派之J.Bayes统计得名于英国学者T。Bayes，Bayes统计的理论与方法由其论文Anessaytowardsolvingaprobleminthedoctrineofchances发展而成。
经典统计的出发点是根据样本在=定的统计模型下作jLI_I统计推断。本章假设统计模型为参数统计模型，在取得样本观测值x前，往往对参数统计模型中的参数θ有某些先验知识；在数学上，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布.Bayes统计的主要特点就是使用先验分布，而在得到样本观测值x=(x1，x2， ，xn)T后，由x与先验分布提供的信息，得到后验分布。这=后验分布综合了样本与先验信息，组成较完整的后验信息，是Bayes统计推断的基础。经典统计对样本量较大的样本，有较好的统计推断效果。Bayes推断由于利用了先验知识，因而对小样本=般也有较好的统计推断效果。
1.1.1Bayes统计模型
设事件Ai，Ap， ，A。构成互不相容的事件完备组，概率论中酌Bayes公式为
P(A，B)=P(BlA，)P(Ax)(1.1.1)∑P(BlA，)P(A，)j=l
这时，先验信息以{P(A，)；j=1，2， ，”）这=概率分布给出，即先验分布。由于事件B的发生，可以对Ai，A：， ，A，。发生的概率重新估计，以后验分布{P(A。B)；i=1，2， ，”）体现出来，Bayes公式反映了先验分布向后验分布的转化。下面通过=例说明Bayes统计推断的特征。
例1.1.1设有金、银、铜三种盒子，其中金盒5个，银盒4个，铜盒3个。每个盒子里放了红、黄、蓝、白四种球，个数为金盒：红7θ，黄2θ，蓝8，白2；银盒：红1θ，黄75，蓝3，白12；铜盒：红5，黄12，蓝8θ，白3。从这12个盒子中随机抽=个盒子，再从这=个盒子里随机地抽=个球。问：如何从抽m的球的颜色推断它所来白的盒子的材料。
解利用Bayes公式(1.1.1)，求得
P（金红）=7θ/81，P（银红）=8/81，P（铜红）=3181
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
P（金蓝）=1θ／73，P（银蓝）=3／73，P（铜蓝）=6θ／73
P（金白）=1θ155，P（银白）=36155，P（铜白）=9155
利用上述计算结果可对上述问题作统计推断。比如，若取到的球为*，从后验分布
P（金黄）=25／1θ9，P（银黄）=75／1θ9，P（铜黄）=9／1θ9
可以看出，P（银黄）=75／1θ9*。故应作下列推断：“黄=银”，即取到黄球应推断盒子为银。同理，可作下列推断：
“红→金”；“蓝→铜”；“白→银”
在例1.1.1中，可引进参数θ与样本X.θ是盒子材料所对应的数，如令：
9（金）=1，θ（银）=2，θ（铜）-3，参数空间@={1，2，3）。又设X是球的颜色所对应的数，如令：X（红）=1，X（黄）=2，X（蓝）-3，X（白）=4。样本空间N={1，2，3，4）。上述问题归结为由样本X推断θ，这符合=般统计推断问题的提法。但此例中θ是随机变量，且知道了θ的分布，即
P(θ=1)=5／12，P(θ=2)=4／12，P(θ=3)～3／12
因为参数θ为随机变量，所以本例中的样本分布族为条件概率分布
{P（xθ：θ∈@））。依上述，有
{P(12)，P(21)，P(311)，P(411)}={7θ／1θθ，2θ／1θθ，8／1θθ，2／1θθ)
{P(112)，P(22)，Pc312)，P(412)}={1θ／1θθ，75／1θθ，3／1θθ，12／1θθ)
{P(113)，P(23)，P(313)，P(413))={5／1θθ，12／1θθ，8θ／1θθ，3／1θθ)
设a为θ的估计量，按上述符号，有
θ(1)=1，θ(2)=2，θ(3)=3，θ(4)=2
例1.1.1体现了Bayes统计模型的思想。现在阐述Bayes参数统计模型。首先，Bayes参数统计模型中的参数θ是参数空间@上的随机变量，它的概率分布称为参数θ的先验分布。又因θ是随机变量，因此参数统计模型中，样本X=(X1，X2， ，Xn)’的分布族，即样本分布族应理解为条件分布族{F（rlθ）：θ∈@}。在连续型或离散型两种情况，样本分布族皆可以表为条件密度函数族，其中，（rlθ）为样本密度函数。
定义1.1.1(1)参数θ的参教空间@上的=个概率分布称为θ的先验分布，其（连续或离散）密度记为{丌(θ)：θ∈@）。
(2)样本X=(X。，X：， ，X。)’的条件密度函数{，’（zθ）：θ∈@}（连续或离散）称为样本分布族。
(3)先验分布{丌（θ）：θ∈@}与样本分布族{f’（rlθ）：θ∈@）构成Bayes参数统计模型。
Bayes统计模型的特点是将参数θ视为随机变量，并具有先验分布丌（θ）。将θ视为随机变量，在很多场合是合理的。如某厂某产品的废品率p，在较长期间会有=些随机波动。若有相当长的逐日废品频率记录，就可以确定p的先验分布。而在有些情况下，将参数θ看成随机变量似乎是不白然的。如要估计某个范围内确定的铁矿含铁百分率。此时θ为=个未知常数，这时可以根据已开采的类似铁矿的经验选择=个θ的先验分布.Bayes学派与经典学派的分歧主要是关于参数的认识上的分歧，经典学派视θ为未知常数，Bayes学派则视θ为随机变量且具有先验分布，两个学派分歧的根源在于对于概率的理解。经典学派视概率为事件大量独立重复试验频率的稳定值；而Bayes学派则视θ为主观概率，将事件的概率理解为认识主体对事件发生的相信程度，当然对于可以独立重复试验的事件，概率仍可视为频率稳定值。显然，将θ视为随机变量且具有先验分布具有实际意义，能拓广统计学应用的范围。
1.1.2后验分布
给定了Bayes参数统计模型，即给定了先验分布{丌（θ）：θ∈@）与样本分布族{f（xθ）：θ∈@）。这里，丌（θ）也视为密度函数（连续或离散）。给定了这样的Bayes绕计模型，就可以确定(θ，X)的联合分布。以θ，X皆为连续型分布说明。这时（θ，X）的联合密度函数为，
(rlθ)7（θ）(1.1.2)
又X的边缘密度函数为
q(x)=（xθ）dθ(1.1.3)
由此可见，样本分布与θ有关，而边缘分布(1.1.3)式是样本分布按先验分布的“平均”，与θ无关。有了的联合分布与X的边缘分布，可以求得已知X=r的条件下θ的分布。在X=x时，θ的条件密度函数为(1.1.4)式也称为Bayes公式，当θ，X为各种类型的分布时，可得到各种情况下的Bayes公式。例如，当X为连续型，θ为离散型时，有，可看出(1.1.4)，(1.1.5)式的分母只与x有关，而与θ无关。反映了得到样本观测值x后（即X=x），θ取各种可能值概率大小的新认识，称为θ的后验分布称为后验密度函数。
定义1.1.2在X=r的条件下，θ的条件分布称为θ的后验分布，后验分布由后验密度函数{h（θ1/），θ∈@）描述。
后验分布的意义在于综合了关于θ的先验信息
内容介绍
《贝叶斯统计分析及其应用》在独立随机变量条件下运用贝叶斯理论对在自然科学、工程技术、医学、环境科学、保险精算学、经济等诸多学科起重要作用的Rayleigh分布、Pare工o分布、Poisson分布、Burr分布等进行深入研究，独立性假设在某些时候是合理的，但要验证一个样本的独立性是非常困难的，而在许多理论和实际问题中，随机变量不一定是独立的，所以，《贝叶斯统计分析及其应用》选择新颖的研究视角与相关的分布，把建立在样本独立同分布基础上的贝叶斯统计推断理论推广到混合随机变量上，丰富了贝叶斯统计学理论。
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