●前言
符号说明
章绪论1
1.1逻辑动态系统代数状态空间法概述1
1.2逻辑动态系统代数状态空间法的应用研究现状4
1.2.1在布尔控制网络中的应用研究4
1.2.2在模糊控制系统中的应用研究5
1.2.3在有限自动机中的应用研究7
1.2.4在网络演化博弈中的应用研究10
1.3矩阵的半张量积的应用研究现状12
1.3.1在非线性系统中的应用研究12
1.3.2在图及超图理论中的应用研究13
1.3.3在物理及数学中的应用研究15
1.4主要工作及内容安排15
1.5本章小结16
第2章矩阵的半张量积概述18
2.1引言18
2.2矩阵的半张量积定义18
2.3矩阵的半张量积的一般性质20
2.4矩阵的半张量积的特殊性质21
2.5本章小结23
第3章有限自动机的建模及可控性与可稳性分析24
3.1引言24
3.2有限自动机的双线性动态模型25
3.2.1有限自动机概述25
3.2.2确定有限自动机的双线性动态模型26
3.2.3不确定有限自动机的双线性动态模型30
3.3有限自动机的可控性与可稳性分析32
3.3.1可控性的条件32
3.3.2可稳性的条件38
3.3.3验证实例38
3.4有限自动机识别正则语言的判别准则42
3.4.1判别准则43
3.4.2验证实例49
3.5本章小结55
第4章合成有限自动机的建模与控制56
4.1引言56
4.2合成有限自动机的动态行为建模57
4.2.1有限自动机的合成方式58
4.2.2合成有限自动机的代数模型60
4.3合成有限自动机的状态控制与输出控制67
4.4合成有限自动机验证实例73
4.4.1合成有限自动机的动态建模73
4.4.2合成有限自动机的输出控制78
4.5本章小结80
第5章受控有限自动机的代数模型及可达性与可控性分析82
5.1引言82
5.2受控有限自动机的代数模型83
5.2.1受控有限自动机概述83
5.2.2受控有限自动机的代数模型84
5.3受控有限自动机的可达性与可控性分析88
5.4受控有限自动机验证实例91
5.5本章小结97
第6章Type-2模糊逻辑关系方程的求解99
6.1引言99
6.2Type-2模糊关系及Type-2模糊逻辑关系方程100
6.2.1Type-1模糊关系到Type-2模糊关系的推广100
6.2.2Type-2模糊关系的合成104
6.2.3Type-2模糊逻辑关系方程108
6.3k值逻辑关系的矩阵表示109
6.3.1逻辑算子的矩阵表示109
6.3.2Type-1模糊逻辑关系方程的代数求法111
6.4Type-2模糊逻辑关系方程的求解114
6.4.1Type-2模糊逻辑关系方程解的分解114
6.4.2Type-2模糊逻辑关系方程的求解方法115
6.4.3对称值Type-2模糊逻辑关系方程的求解117
6.5本章小结124
第7章图的控制集与内稳定集的代数求法126
7.1引言126
7.2求解图的控制集127
7.2.1搜索图的控制集128
7.2.2搜索图的k-度控制集135
7.2.3搜索图的k-平衡控制集137
7.3求解图的k-内稳定集141
7.4求解图的k-绝对优选内稳定集146
7.4.1图的k-绝对优选内稳定集问题146
7.4.2图的k-优选加权内稳定集问题149
7.4.3验证实例150
7.5k-轨道任务分配问题的代数解法152
7.5.1k-轨道任务分配问题求解152
7.5.2验证实例154
7.6本章小结156
第8章农业综合区道路网络规划和农业机器人路径规划158
8.1引言158
8.2农业综合区域规划问题描述159
8.3农业综合区域规划问题描述的数学建模160
8.4农业机器人路径规划算法设计163
8.5示例仿真165
8.6本章小结166
第9章总结与展望168
9.1本书的内容与创新总结168
9.2后续工作展望169
参考文献171
内容简介
本书介绍了一种新的系统建模、分析与综合的数学方法--逻辑动态系统的代数状态空间法。该方法是在近年来提出的一种新型矩阵运算方法（矩阵半张量积）的基础上发展而来，由于矩阵的半张量积具备矩阵普通乘法所没有的特殊性质，逻辑动态系统的代数状态空间方法在用矩阵表征、简化、推导和处理复杂的泛逻辑系统方面具有很大的优势。本书~4章介绍逻辑动态系统的代数状态空间法，第5~9章为其各种应用，包括有限状态自动机器的动态建模、性能分析、控制技术及代数实现，合成自动机器的建模与控制，受控自动机器的代数模型及动态分析，Type-2模糊逻辑关系方程的求解，图的结构分析等问题。
章 绪论
1.1 逻辑动态系统代数状态空间法概述
Deif对矩阵理论的应用价值给予了高度评价：矩阵理论可称为高等算术，几乎每个工程应用都涉及矩阵，这是因为要处理带有许多部件的复杂系统，必须有一种数学工具能将这些部件结合在一起，而矩阵方法正好能够达到这一目的。在电网络、结构理论、力学系统和经济学等学科研究中均能找到矩阵理论的精彩应用。
当然，矩阵理论的应用也有一定的局限性。例如，高维数组问题，用矩阵来处理并不方便，甚至在有些情况下，矩阵显得无能为力。对于三维数组，Bates和Watts建议用立方矩阵进行处理，但未得到学术界的广泛认可。原因如下：一方面，对于不同的问题，必须定义不同的立方......
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