●模块一元函数微分学及其经济应用
章经济中常见的数学模型——经济函数
1.1经济函数及其模型的建立
1.1.1需求量、供给量和价格之间的关系
1.1.2盈亏平衡点
1.1.3复利问题
1.1.4贴现问题
【能力训练1.1】
1.2函数——变量之间依存关系的数学模型
1.2.1函数概念的起源
1.2.2函数的概念
1.2.3反函数——逆向思维的实例
1.2.4基本初等函数
1.2.5复合函数
【能力训练1.2】
学法建议
【综合能力训练1】
【数学文化聚焦】无处不在的数学技术
第2章无限变化的函数模型——极限与经济函数
2.1极限思想概述
2.1.1极限思想介绍
2.1.2微积分理论的创立
【能力训练2.1】
2.2数列极限、无穷级数和乘数效应
2.2.1数列极限与反复学习问题
2.2.2无穷级数与乘数效应
【能力训练2.2】
2.3变化趋势的函数模型——极限
2.3.1x→∞时，f(x)的极限
2.3.2x→x0时，函数f(x)的极限
2.3.3函数f(x)的连续性
2.3.4无穷小量与弹球模型
2.3.5无穷大与高速问题
【能力训练2.3】
2.4怎样计算极限
2.4.1极限的四则运算法则
2.4.2计算极限的基本方法
【能力训练2.4】
2.5经济中的极限问题
2.5.1连续复利
2.5.2实际利率和名义利率
2.5.3年金和永续年金
【能力训练2.5】
学法建议
【综合能力训练2】
【数学文化聚焦】从哲学角度认识极限法
第3章经济分析的基本工具——导数、微分
3.1函数的局部变化率——导数
3.1.1微积分的创立
3.1.2函数y=f(x)在点x0处的导数——导数值
3.1.3平面曲线的斜率及切线问题
3.1.4函数y=f(x)在区间(a,b)内的导数——导函数
【能力训练3.1】
3.2求导数的方法
3.2.1导数基本公式
3.2.2导数的四则运算法则
3.2.3复合函数求导法则
3.2.4隐函数求导法
3.2.5高阶导数
3.2.6反函数的导数
【能力训练3.2】
3.3微分及其计算
3.3.1微分的定义及其计算
*3.3.2微分的近似计算
【能力训练3.3】
3.4二元函数的偏导数
3.4.1空间直角坐标系与二元函数
3.4.2二元函数的偏导数
3.4.3二元函数的二阶偏导数
【能力训练3.4】
学法建议
【综合能力训练3】
【数学文化聚焦】贝克莱悖论与第二次数学危机
第4章导数在经济上的应用问题——边际、弹性、最值、函数形态
4.1函数的形态分析——函数的单调性
4.1.1函数的单调性
4.1.2函数的极值——函数的局部性质
4.1.3函数的优选值与最小值——函数的整体性质
4.1.4函数的凹向性与拐点
4.1.5曲线的渐近线和函数作图
【能力训练4.1】
4.2边际分析
4.2.1边际成本
4.2.2边际收益
4.2.3边际利润
【能力训练4.2】
4.3弹性分析
4.3.1需求弹性
4.3.2收益弹性
【能力训练4.3】
4.4经济中的最优化问题
4.4.1优选利润问题
4.4.2最小平均成本问题
*4.4.3允许缺货的批量问题
【能力训练4.4】
4.5偏导数在经济分析中的应用
4.5.1偏边际成本
4.5.2二元经济函数的极值
【能力训练4.5】
4.6计算未定式极限的一般方法——洛必达法则
【能力训练4.6】
学法建议
【综合能力训练4】
【数学文化聚焦】将数学引入经济学的人——保罗?萨缪尔森
第二模块一元函数积分学及其经济应用
第5章微分的逆运算问题——不定积分
5.1不定积分及其性质
5.1.1积分学的创立
5.1.2逆向思维又一例——原函数与不定积分的概念
5.1.3不定积分的性质与基本积分公式
5.1.4求不定积分的基本方法
【能力训练5.1】
5.2凑微分法
【能力训练5.2】
5.3分部积分法
5.3.1分部积分公式
5.3.2使用分部积分公式求不定积分
【能力训练5.3】
学法建议
【综合能力训练5】
【数学文化聚焦】数学大师丘成桐的数学强国梦
第6章求总量或变化量的问题——定积分及其在经济上的应用
6.1定积分的概念
6.1.1定积分的起源
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的性质
6.1.4求定积分∫baf(x)dx的值
【能力训练6.1】
6.2计算定积分的一般方法——换元积分法和分部积分法
6.2.1定积分的换元积分法
6.2.2定积分的分部积分法
【能力训练6.2】
6.3定积分概念的拓展——无穷区间上的广义积分
【能力训练6.3】
6.4定积分的应用——求平面图形的面积
6.4.1定积分的微元法
6.4.2平面图形的面积
【能力训练6.4】
6.5定积分在经济分析中的应用
6.5.1边际函数和经济函数
6.5.2资金流在连续复利计息下的现值与将来值
6.5.3消费者剩余和生产者剩余
6.5.4洛伦兹曲线与基尼系数
【能力训练6.5】
学法建议
【综合能力训练6】
【数学文化聚焦】谁先创立微积分
第三模块数学实验
第7章用MATLAB数学软件进行数学计算
7.1MATLAB简介
实验一MATLAB操作入门
实验二变量与函数
7.2函数的MATLAB计算与作图
实验三利用MATLAB进行基本数学运算
实验四利用MATLAB绘制平面曲线的图形
7.3利用MATLAB计算一元函数微积分
实验五求解函数极限
实验六求解函数导数
实验七导数的应用一
实验八导数的应用二
实验九求解函数积分
实验十积分的应用
附录A能力训练参考答案
参考文献
内容简介
本书主要内容包括： 经济中常见的数学模型――经济函数，无限变化的函数模型――极限与经济函数，经济分析的基本工具――导数、微分，导数在经济上的应用问题――边际、弹性、很值、函数形态，微分的逆运算问题――不定积分，求总量或变化量的问题――定积分及其在经济上的应用，用MATLAB数学软件进行数学计算。本书适合作为高等职业院校经济管理类三年制各类专业或其他文科类专业的教材。
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